वीडियो: परिवर्तन की अधिकतम दर क्या है?
2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36
The. से याद करें परिवर्तन की अधिकतम दर कई चर पृष्ठ के एक समारोह पर एक बिंदु पर कि यदि z = f(x, y) एक दो चर वास्तविक-मूल्यवान फ़ंक्शन है और एक इकाई वेक्टर है तो परिवर्तन की अधिकतम दर किसी भी बिंदु पर $(x, y) in D(f)$, $|. पर ढाल का परिमाण है abla f(x, y) |$, और न्यूनतम की दर
तदनुसार, ढाल के परिवर्तन की दर क्या है?
परिवर्तन की दरें . NS ढाल रेखा का प्रतिनिधित्व करते हैं परिवर्तन की दर . इसलिए सूत्र है परिवर्तन द्वारा विभाजित y अक्ष में परिवर्तन एक्स अक्ष में। इस उदाहरण में जो 10 40 = 0.25 के बराबर है। यह 25p प्रति मिनट के शुल्क का प्रतिनिधित्व करता है और एक स्थिर अनुपात दिखाता है।
इसी तरह, अधिकतम दिशात्मक व्युत्पन्न क्या है? दो या तीन चरों के फलन f और बिंदु x (दो या तीन विमाओं में) को देखते हुए, ज्यादा से ज्यादा का मूल्य दिशात्मक व्युत्पन्न उस बिंदु पर, Duf(x), है |Vf(x)| और यह तब होता है जब आपके पास ढाल वेक्टर Vf(x) के समान दिशा होती है।
उसके बाद, आप कैसे जानते हैं कि सबसे कठिन अवतरण कौन सा मार्ग है?
2x, 2y?=2?x, y?; यह सदिश ?x, y? के समानांतर एक सदिश है, तो the सबसे तेज चढ़ाई की दिशा बिंदु (x, y) से शुरू होकर, मूल बिंदु से सीधे दूर है। NS सबसे तेज अवतरण की दिशा इस प्रकार (x, y) से सीधे मूल बिंदु की ओर है।
f सबसे तेजी से किस दिशा में बढ़ रहा है?
ढाल है दिशा समारोह में वृद्धि होती है सबसे तेजी से बिंदु पर।
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