आप फ़र्मेट की छोटी प्रमेय कैसे करते हैं?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

फ़र्मेट की छोटी प्रमेय बताता है कि यदि p एक अभाज्य संख्या है, तो किसी पूर्णांक a के लिए, संख्या a ^पी - a, p का एक पूर्णांक गुणज है। ए^पी ए (मॉड पी)। विशेष स्थिति: यदि a, p से विभाज्य नहीं है, फ़र्मेट की छोटी प्रमेय इस कथन के समतुल्य है कि a ^पी-1-1, p का एक पूर्णांक गुणज है।

इस प्रकार, आप Fermat के छोटे प्रमेय को कैसे सिद्ध करते हैं?

मान लीजिए कि p एक अभाज्य और कोई पूर्णांक है, तो a^पी = ए (मॉड पी)। सबूत। परिणाम ट्रिवल है (दोनों पक्ष शून्य हैं) यदि p, a को विभाजित करता है। यदि p, a को विभाजित नहीं करता है, तो हमें केवल सर्वांगसमता को गुणा करने की आवश्यकता है फ़र्मेट की छोटी प्रमेय सबूत को पूरा करने के लिए a द्वारा।

यह भी जानिए, Fermat's Last Theorem का हल क्या है? समाधान के लिये फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय . फ़र्मेट का अंतिम प्रमेय (FLT), (1637), बताता है कि यदि n 2 से बड़ा एक पूर्णांक है, तो तीन प्राकृतिक संख्याएं x, y और z को खोजना असंभव है जहां ऐसी समानता मिलती है (x, y)>0 in xn+yn = zn.

इसे ध्यान में रखते हुए, Fermat की छोटी प्रमेय क्यों महत्वपूर्ण है?

फ़र्मेट की छोटी प्रमेय एक मौलिक है प्रमेय प्राथमिक संख्या सिद्धांत में, जो पूर्णांक मॉड्यूलो अभाज्य संख्याओं की शक्तियों की गणना करने में मदद करता है। यह यूलर का एक विशेष मामला है प्रमेय , और है जरूरी प्रारंभिक परीक्षण और सार्वजनिक कुंजी क्रिप्टोग्राफी सहित प्राथमिक संख्या सिद्धांत के अनुप्रयोगों में।

यूलर के प्रमेय का क्या अर्थ है?

यूलर की प्रमेय . Fermat's. का सामान्यीकरण प्रमेय इस रूप में जाना जाता है यूलर का प्रमेय . सामान्य रूप में, यूलर का प्रमेय कहता है कि, "यदि p और q अपेक्षाकृत अभाज्य हैं, तो ", जहाँ is यूलर का पूर्णांकों के लिए टोटिएंट फ़ंक्शन। अर्थात्, गैर-ऋणात्मक संख्याओं की संख्या है जो q से कम हैं और q से अपेक्षाकृत अभाज्य हैं।