क्या एक मैट्रिक्स इसके व्युत्क्रम के समान है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

बस एक 2x2. के बारे में सोचो आव्यूह अर्थात् इसके व्युत्क्रम के समान विकर्ण प्रविष्टियाँ 1 या -1 के बिना। विकर्ण मैट्रिक्स करूंगा। तो, ए और श्लोक में ए के हैं समान , इसलिए उनके eigenvalues समान हैं। यदि A का एक eigenvalues n है, तो का एक eigenvalues इसका उलटा 1/एन होगा।

यह भी पूछा गया, क्या एक मैट्रिक्स अपने स्थानान्तरण के समान है?

कोई भी वर्ग आव्यूह एक मैदान के ऊपर है इसके स्थानान्तरण के समान और कोई भी वर्ग परिसर आव्यूह है समान एक सममित परिसर के लिए आव्यूह.

इसी तरह, क्या सभी व्युत्क्रमणीय मैट्रिक्स समान हैं? अगर ए और बी हैं समान तथा उलटी , तो A–1 और B–1 हैं समान . सबूत। तब से सब NS मैट्रिक्स हैं उलटी , हम दोनों पक्षों का व्युत्क्रम ले सकते हैं: B–1 = (P–1AP)–1 = P–1A–1 (P–1)–1 = P–1A–1P, इसलिए A–1 और B–1 हैं समान . अगर ए और बी हैं समान , इसलिए किसी k = 1, 2, के लिए Ak और Bk हैं।

इसके संबंध में, क्या एक मैट्रिक्स स्वयं के समान हो सकता है?

यानी कोई भी आव्यूह है खुद के समान : I−1AI=A. अगर ए है समान बी के लिए, तो बी है समान से A: यदि B=P−1AP, तो A=PBP−1=(P−1)−1BP−1। अगर ए है समान B से होकर B=P−1AP, और C है समान C=Q−1BQ से होकर B तक, तो A है समान से C: C=Q−1P−1APQ=(PQ)−1APQ।

यदि मैट्रिसेस समान हों तो इसका क्या अर्थ है?

रैखिक बीजगणित में, दो n-by-n मैट्रिक्स ए और बी कहा जाता है इसी तरह अगर एक उलटा n-by-n. मौजूद है आव्यूह पी ऐसा। समान मैट्रिक्स दो (संभवतः) अलग-अलग आधारों के तहत एक ही रैखिक मानचित्र का प्रतिनिधित्व करते हैं, जिसमें पी आधार का परिवर्तन होता है आव्यूह.