पथरी में उलटा कार्य क्या है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

गणित में, an उलटा काम करना (या विरोधी समारोह ) एक है समारोह कि "उलट" एक और समारोह : अगर समारोह f किसी इनपुट पर लागू होता है x y का परिणाम देता है, फिर इसे लागू करने पर उलटा काम करना g से y परिणाम x देता है, और इसके विपरीत, अर्थात, f(x) = y यदि और केवल यदि g(y) = x।

नतीजतन, आप कैलकुलस में किसी फ़ंक्शन के व्युत्क्रम को कैसे ढूंढते हैं?

किसी फलन का व्युत्क्रम ज्ञात करना

1. सबसे पहले, f(x) को y से बदलें।
2. प्रत्येक x को y से बदलें और प्रत्येक y को x से बदलें।
3. y के लिए चरण 2 के समीकरण को हल करें।
4. y को f−1(x) f − 1 (x) से बदलें।
5. (f∘f−1)(x)=x (f ∘ f − 1) (x) = x और (f−1∘f)(x)=x (f − 1 ∘ f) की जांच करके अपने कार्य की पुष्टि करें। (x) = x दोनों सत्य हैं।

उलटा कार्य उदाहरण क्या है? उलटा कार्य , सबसे सामान्य अर्थों में, हैं कार्यों जो एक दूसरे को "उल्टा" करते हैं। के लिये उदाहरण , यदि f, a से b लेता है, तो श्लोक में , f − 1 f^{-1} f−1f, सुपरस्क्रिप्ट प्रारंभ करें, ऋण, 1, अंत सुपरस्क्रिप्ट, b से a तक ले जाना चाहिए।

यहां, आप व्युत्क्रम कार्यों को कैसे अलग करते हैं?

व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों के व्युत्पन्न

1. व्युत्क्रम फलन प्रमेय का उपयोग करके g(x)=sin−1x का अवकलज ज्ञात कीजिए।
2. चूँकि अंतराल में x के लिए [−π2, π2], f(x)=sinx g(x)=sin−1x का व्युत्क्रम है, f′(x) ज्ञात करके प्रारंभ करें।
3. f′(x)=cosx.
4. f′(g(x))=cos(sin−1x)=√1−x2.
5. g′(x)=ddx(sin−1x)=1f′(g(x))=1√1−x2.

सेल्फ इनवर्स फंक्शन क्या है?

ए स्वयं उलटा कार्य एक है समारोह f, जैसे कि y=f(x), उस विशेष गुण के साथ जो ff(x)=x, या किसी अन्य तरीके से लिखा गया हो, f(x)=f−1(x)