पावर सीरीज का उपयोग किसके लिए किया जाता है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

बिजली की श्रृंखला विस्तार हो सकता है उपयोग किया गया निश्चित समाकलों के मानों का अनुमान लगाने के लिए, और एक सामान्य उदाहरण त्रुटि समाकलन है (एकीकृत e−x2 है) क्योंकि यह एक प्रत्यावर्ती श्रृंखला (भले ही x ऋणात्मक हो), और इसलिए त्रुटि का आसानी से अनुमान लगाया जा सकता है।

इसके अलावा, हम शक्ति श्रृंखला का उपयोग क्यों करते हैं?

1 उत्तर। शायद सबसे बुनियादी कारण क्यों बिजली की श्रृंखला उपयोगी यह है कि वे आपको किसी भी (संभावित रूप से जटिल, लेकिन चिकनी) फ़ंक्शन f(x) को इसके (छोटा) द्वारा अनुमानित करने की अनुमति देते हैं बिजली की श्रृंखला f(x)=∑nanxn=∑n≦Nanxn+O(xn+1)।

इसी तरह, श्रृंखला का उपयोग किस लिए किया जाता है? श्रृंखला हैं में इस्तेमाल किया गणित के अधिकांश क्षेत्र, यहां तक कि परिमित संरचनाओं (जैसे कि कॉम्बिनेटरिक्स में) का अध्ययन करने के लिए, उत्पन्न करने वाले कार्यों के माध्यम से। गणित में उनकी सर्वव्यापकता के अलावा, अनंत श्रृंखला व्यापक रूप से भी हैं में इस्तेमाल किया अन्य मात्रात्मक विषयों जैसे भौतिकी, कंप्यूटर विज्ञान, सांख्यिकी और वित्त।

इसी तरह, शक्ति श्रृंखला का क्या अर्थ है?

(एक्स-ए)एन। यदि वह श्रृंखला अभिसरण या विचलन करता है, और जिस मान में यह अभिसरण करता है, वह चुने हुए x-मान पर निर्भर करता है, जो बनाता है बिजली की श्रृंखला एक समारोह।

क्या किसी फलन को घात श्रेणी के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है?

3 उत्तर। ए समारोह कर सकते हैं होना एक शक्ति श्रृंखला के रूप में प्रतिनिधित्व किया यदि और केवल यदि यह एक खुले सेट में जटिल अवकलनीय है। यह जटिल के लिए टेलर के प्रमेय के सामान्य रूप से अनुसरण करता है कार्यों . इसका कारण यह है कि का जटिल संस्करण समारोह मूल में भी निरंतर नहीं है।