आदर्श बीजगणित क्या है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

रिंग थ्योरी में, सार की एक शाखा बीजगणित , एक आदर्श एक वलय का एक विशेष उपसमुच्चय है। सम संख्याओं का जोड़ और घटाव समता को बनाए रखता है, और किसी सम संख्या को किसी अन्य पूर्णांक से गुणा करने पर दूसरी सम संख्या प्राप्त होती है; ये बंद और अवशोषण गुण एक के परिभाषित गुण हैं आदर्श.

तो क्या Q, R का एक आदर्श है?

एक उचित आदर्श क्यू का आर -प्राथमिक कहा जाता है यदि जब भी a, b ∈ आर , अब क्यू -ϕ( क्यू ) का तात्पर्य है कि या तो एक क्यू या बी क्यू . तो अगर हम ϕ∅ ( क्यू ) = (प्रतिक्रिया।, 0( क्यू ) = 0), एक -प्राथमिक आदर्श प्राथमिक है (resp।, कमजोर रूप से प्राथमिक)। इस पत्र में हम प्राथमिक के कई सामान्यीकरणों के गुणों का अध्ययन करते हैं R. के आदर्श.

इसके अतिरिक्त, इतिहास में एक आदर्श क्या है? पूर्णता या उत्कृष्टता का एक मानक। एक व्यक्ति या वस्तु ऐसी अवधारणा को मूर्त रूप देने या इस तरह के एक मानक के अनुरूप होने की कल्पना की जाती है, और नकल के लिए एक मॉडल के रूप में लिया जाता है: थॉमस जेफरसन उसका था आदर्श.

नतीजतन, समूह सिद्धांत में एक आदर्श क्या है?

एक आदर्श एक अंगूठी में तत्वों का एक सबसेट है जो एक योजक बनाता है समूह और संपत्ति है कि, जब भी संबंधित है और संबंधित है, तब और से संबंधित है। उदाहरण के लिए, सेट सम पूर्णांकों का एक होता है आदर्श पूर्णांकों के वलय में।

एक उचित आदर्श क्या है?

उचित आदर्श . कोई भी आदर्श एक अंगूठी की जो पूरी अंगूठी से सख्ती से छोटी होती है। उदाहरण के लिए, एक है उचित आदर्श पूर्णांकों के वलय से, क्योंकि. NS आदर्श बहुपद वलय का भी है ठीक , क्योंकि इसमें के सभी गुणज होते हैं।