आप सबस्पेस कैसे ढूंढते हैं?
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वीडियो: कैसे साबित करें कि एक सेट एक वेक्टर स्पेस का एक सबस्पेस है 2024, नवंबर
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इसके अलावा, उप-स्थान का आधार है?

हमने पहले परिभाषित किया था a आधार एक के लिए उपस्पेस वैक्टर के एक न्यूनतम सेट के रूप में जो फैला हुआ है उपस्पेस . उस है, एक आधार एक के-आयामी. के लिए उपस्पेस k वैक्टर का एक सेट है जो कि उपस्पेस . अब जब हम रैखिक स्वतंत्रता के बारे में जानते हैं, तो हम a. की थोड़ी भिन्न परिभाषा प्रदान कर सकते हैं आधार.

इसके अलावा, क्या यह एक उप-स्थान है? दूसरे शब्दों में, यह जांचने के लिए कि क्या कोई सेट है a उपस्पेस वेक्टर स्पेस के लिए, आपको केवल यह जांचना होगा कि यह अतिरिक्त और स्केलर गुणा के तहत बंद है या नहीं। आसान! भूतपूर्व। परीक्षण करें कि समतल 2x + 4y + 3z = 0 a है या नहीं उपस्पेस R3 का।

इसके बाद, क्या कुछ सबस्पेस बनाता है?

ए उपस्पेस एक वेक्टर स्पेस है जो किसी अन्य वेक्टर स्पेस के भीतर समाहित है। तो हर उपस्पेस अपने आप में एक वेक्टर स्पेस है, लेकिन इसे किसी अन्य (बड़े) वेक्टर स्पेस के सापेक्ष भी परिभाषित किया गया है।

r, r3 की उपसमष्टि क्यों नहीं है?

यदि U एक सदिश समष्टि है, जो V के समान जोड़ और अदिश गुणन की परिभाषा का उपयोग करता है, तो U को a कहा जाता है। उपस्पेस वी. का हालांकि, R2 है R3. का उप-स्थान नहीं है , के तत्वों के बाद से R2 ठीक दो प्रविष्टियाँ हैं, जबकि के तत्व R3 ठीक तीन प्रविष्टियाँ हैं। यानी, R2 है नहीं का एक सबसेट R3.

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