आप कैसे बता सकते हैं कि कोई रिश्ता सममित है?
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वीडियो: आप कैसे बता सकते हैं कि कोई रिश्ता सममित है?

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वीडियो: एक सेट पर रिफ्लेक्टिव, सममित और सकर्मक संबंध 2024, नवंबर
Anonim

ए संबंध सममित है यदि , हम निरीक्षण करते हैं वह a और b के सभी मानों के लिए: a R b का अर्थ b R a है। NS संबंध समानता की फिर से है सममित . अगर x=y, हम भी लिख सकते हैं वह वाई = एक्स भी।

इसी तरह, संबंध के सममित होने का क्या अर्थ है?

ए सममित संबंध है एक प्रकार का बाइनरी संबंध . एक उदाहरण है NS संबंध " है के बराबर", क्योंकि यदि a = b है सच तो बी = ए है सच भी। औपचारिक रूप से, एक बाइनरी संबंध एक सेट X. पर आर सममित है यदि और केवल यदि: यदि Rटी R के विलोम का प्रतिनिधित्व करता है, फिर R सममित है यदि और केवल यदि R = Rटी.

दूसरे, क्या संबंध सममित और प्रतिसममित हो सकते हैं? ए संबंध कर सकते हैं दोनों हो सममित और एंटीसिमेट्रिक , उदाहरण के लिए संबंध समानता का। यह है सममित चूँकि a=b?b=a लेकिन यह भी है antisymmetric क्योंकि आपके पास a=b और b=a दोनों हैं iff a=b (ओह, ठीक है)।

बस इतना ही, आप सकर्मक और प्रतिवर्त सममिति का निर्धारण कैसे करते हैं?

  1. रिफ्लेक्टिव। संबंध प्रतिवर्त है। अगर (ए, ए) ∈ आर प्रत्येक ए ∈ ए के लिए।
  2. सममित। संबंध सममित है, यदि (a, b) R, तो (b, a) R।
  3. सकर्मक। संबंध सकर्मक है, यदि (ए, बी) आर और (बी, सी) ∈ आर, तो (ए, सी) आर। यदि संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रमणीय है, तो यह एक तुल्यता संबंध है। आइए एक उदाहरण लेते हैं।

समरूपता के 4 प्रकार क्या हैं?

NS चार मुख्य प्रकार इस का समरूपता अनुवाद, रोटेशन, प्रतिबिंब, और ग्लाइड प्रतिबिंब हैं।

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