जीएल एन आर क्या है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

गणित में, डिग्री n का सामान्य रैखिक समूह n×n इनवर्टिबल मैट्रिसेस का सेट है, साथ में साधारण मैट्रिक्स गुणन के संचालन के साथ। समूह जीएल (एन, एफ) और इसके उपसमूहों को अक्सर रैखिक समूह या मैट्रिक्स समूह (सार समूह) कहा जाता है जीएल (वी) एक रैखिक समूह है लेकिन एक मैट्रिक्स समूह नहीं है)।

यहाँ, GL 2 R का क्या अर्थ है?

(याद करें कि जीएल ( 2 , आर ) है मैट्रिक्स गुणन के तहत वास्तविक प्रविष्टियों के साथ उलटा 2χ2 मैट्रिक्स का समूह और आर * है गुणन के तहत गैर-शून्य वास्तविक संख्याओं का समूह।) (बी) साबित करें कि SL( 2 , आर ) है का एक सामान्य उपसमूह जीएल ( 2 , आर ), जहां एसएल ( 2 , आर ) है का उपसमूह जीएल ( 2 , आर ) उन 2χ2 मैट्रिसेस से मिलकर बनता है 1 निर्धारक 1.

इसके अलावा, आप कैसे जानते हैं कि मैट्रिक्स उलटा है या नहीं? 1) गाऊसी उन्मूलन करो। फिर अगर आप एक के साथ रह गए हैं आव्यूह एक पंक्ति में सभी शून्यों के साथ, आपका आव्यूह नहीं है उलटी . 2) अपने के सारणिक की गणना करें आव्यूह और इस तथ्य का उपयोग करें कि a मैट्रिक्स उलटा है यदि इसका निर्धारक अशून्य है। आप "कॉफ़ैक्टर विस्तार" द्वारा निर्धारक पा सकते हैं: ए 11 शब्द से शुरू करें।

ऊपर के अलावा, GL 2 R चक्रीय है?

यह इस प्रकार है कि एस और टी यात्रा नहीं करते हैं; इसलिए, जीएल ( 2 , आर ) अबेलियन नहीं है। प्रमेय 4.7 प्रतिधनात्मक रूप में अब तात्पर्य है कि जीएल ( 2 , आर ) नहीं है चक्रीय.

पहचान मैट्रिक्स का मूल्य क्या है?

पहचान मैट्रिक्स यूनिट. भी कहा जाता है आव्यूह या प्राथमिक आव्यूह . पहचान मैट्रिक्स "I" अक्षर से निरूपित किया जाता है _× ”, जहां n×n के क्रम का प्रतिनिधित्व करता है आव्यूह . के महत्वपूर्ण गुणों में से एक पहचान मैट्रिक्स है: A×I _× = ए, जहां ए कोई वर्ग है आव्यूह क्रम n×n.