चेबीशेव की असमानता क्या कहती है?
चेबीशेव की असमानता क्या कहती है?

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चेबीशेव की असमानता कहते हैं कि कम से कम 1-1/K2 एक नमूने से डेटा का माध्य से K मानक विचलन के भीतर आना चाहिए (यहाँ K है कोई भी सकारात्मक वास्तविक संख्या एक से अधिक)। लेकिन अगर डेटा सेट है घंटी वक्र के आकार में वितरित नहीं है, तो एक अलग राशि एक मानक विचलन के भीतर हो सकती है।

इसी प्रकार, चेबीशेव की असमानता क्या मापती है?

चेबीशेव की असमानता (जिसे त्चेबीशेफ के नाम से भी जाना जाता है) असमानता ) एक है उपाय एक सेट में एक यादृच्छिक डेटा बिंदु के माध्य से दूरी की, संभावना के रूप में व्यक्त की गई। यह बताता है कि एक परिमित विचरण वाले डेटा सेट के लिए, माध्य के k मानक विचलन के भीतर स्थित डेटा बिंदु की संभावना 1/k है2.

साथ ही, चेबीशेव का प्रमेय सूत्र क्या है? चेबीशेव का प्रमेय किसी भी k > 1 के लिए राज्य, कम से कम 1-1/k2 डेटा का मतलब k मानक विचलन के भीतर है। जैसा कि कहा गया है, k का मान 1 से अधिक होना चाहिए। इसका उपयोग करना सूत्र और मान 2 में प्लग करने पर, हमें 1-1 / 2. का परिणामी मान मिलता है2, जो 75% के बराबर है।

इसे ध्यान में रखते हुए, आप चेबीशेव की असमानता को कैसे सिद्ध करते हैं?

एक चेबीशेव की असमानता को साबित करने का तरीका मार्कोव को लागू करना है असमानता यादृच्छिक चर Y = (X -) के लिए2 एक के साथ = (केσ)2. चेबीशेव की असमानता फिर k. से विभाजित करके अनुसरण करता है2मैं2.

चेबीशेव का प्रमेय क्या है और इसका उपयोग कैसे किया जाता है?

चेबीशेव का प्रमेय है उपयोग किया गया प्रेक्षणों का अनुपात ज्ञात करने के लिए आप माध्य से दो मानक विचलनों को खोजने की अपेक्षा करेंगे। चेबीशेव की अंतराल उस अंतराल को संदर्भित करता है जिसे आप का उपयोग करते समय खोजना चाहते हैं प्रमेय . उदाहरण के लिए, आपका अंतराल माध्य से -2 से 2 मानक विचलन हो सकता है।

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