आप शक्ति श्रृंखला विस्तार कैसे करते हैं?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

पावर सीरीज विस्तार . Rn=f(n+1)(ξ)(x−a)n+1(n+1)!, a<ξ<x। अगर यह विस्तार एक पर केंद्रित x की एक निश्चित सीमा पर अभिसरण करता है, अर्थात limn→∞Rn=0, फिर the विस्तार कहा जाता है टेलर श्रृंखला फलन का f(x) बिंदु a के परितः फैला हुआ है।

इस संबंध में, एक शक्ति श्रृंखला का योग क्या है?

(एक्स-ए)एन। यदि वह श्रृंखला अभिसरण या विचलन करता है, और जिस मान में यह अभिसरण करता है, वह चुने हुए x-मान पर निर्भर करता है, जो बनाता है बिजली की श्रृंखला एक समारोह।

इसके अलावा, पावर श्रृंखला किसके लिए उपयोग की जाती है? बिजली की श्रृंखला विस्तार हो सकता है उपयोग किया गया निश्चित समाकलों के मानों का अनुमान लगाने के लिए, और एक सामान्य उदाहरण त्रुटि समाकलन है (एकीकृत e−x2 है) क्योंकि यह एक प्रत्यावर्ती श्रृंखला (भले ही x ऋणात्मक हो), और इसलिए त्रुटि का आसानी से अनुमान लगाया जा सकता है।

यहाँ, क्या किसी फलन को घात श्रेणी के रूप में प्रदर्शित किया जा सकता है?

3 उत्तर। ए समारोह कर सकते हैं होना एक शक्ति श्रृंखला के रूप में प्रतिनिधित्व किया यदि और केवल यदि यह एक खुले सेट में जटिल अवकलनीय है। यह जटिल के लिए टेलर के प्रमेय के सामान्य रूप से अनुसरण करता है कार्यों . इसका कारण यह है कि का जटिल संस्करण समारोह मूल में भी निरंतर नहीं है।

एक शक्ति श्रृंखला के अभिसरण की त्रिज्या क्या है?

अभिसरण की त्रिज्या . विकिपीडिया, मुक्त विश्वकोश से। गणित में, एक शक्ति श्रृंखला के अभिसरण की त्रिज्या है RADIUS सबसे बड़ी डिस्क जिसमें श्रृंखला अभिसरण . यह या तो एक गैर-ऋणात्मक वास्तविक संख्या है या।.