शेष प्रमेय क्यों काम करता है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

NS शेष प्रमेय बताता है कि f(a) है शेष जब बहुपद f(x) को x - a से विभाजित किया जाता है। इस प्रकार, एक बहुपद f(x) दिया गया है, यह देखने के लिए कि क्या x - a के रूप का एक रैखिक द्विपद एक है फ़ैक्टर बहुपद का, हम f(a) के लिए हल करते हैं। यदि f(a) = 0, तो x - a, a है फ़ैक्टर , और x - a, a नहीं है फ़ैक्टर अन्यथा।

इसी तरह, यह पूछा जाता है कि शेष प्रमेय कैसे काम करता है?

NS शेष प्रमेय निम्नलिखित बताता है: यदि आप एक बहुपद f(x) को (x - h) से विभाजित करते हैं, तो शेष एफ (एच) है। NS प्रमेय बताता है कि हमारे शेष एफ (एच) के बराबर है। इसलिए, हम करना लंबे विभाजन का उपयोग करने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन बहुपद का मूल्यांकन करने की आवश्यकता है जब x = h को खोजने के लिए शेष.

कोई यह भी पूछ सकता है कि शेषफल 0 का क्या अर्थ है? यदि x - c एक गुणनखंड है, तो आप मूल बहुपद को (x - c) (भागफल) के रूप में फिर से लिख सकते हैं। इस प्रकार की समस्या से निपटने के लिए आप सिंथेटिक डिवीजन का उपयोग कर सकते हैं। NS शेष प्रमेय कहता है कि f(c) = the शेष . तो अगर शेष होने के लिए बाहर आता है 0 जब आप सिंथेटिक विभाजन लागू करते हैं, तो x - c f(x) का एक कारक है।

इसके अलावा, शेष प्रमेय का क्या मतलब है?

NS शेष प्रमेय कहते हैं कि हम बहुपद को भाजक के पदों में पुनर्कथित कर सकते हैं, और फिर x = a पर बहुपद का मूल्यांकन कर सकते हैं। लेकिन जब x = a, गुणनखंड "x - a" केवल शून्य होता है!

क्या शून्य शेष है?

जब एक पद ("लाभांश") को दूसरे पद ("भाजक") से विभाजित किया जाता है, तो परिणाम "भागफल" और " शेष "। जब शेष शून्य है , भागफल और भाजक दोनों ही लाभांश के कारक हैं। 0 है शेष . चूंकि शेष शून्य है , 2 और 3 दोनों 6 के गुणनखंड हैं।