आप एक अनंत सेट कैसे लिखते हैं?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-18 08:15

अनंत सेट के उदाहरण:

1. सेट एक समतल में सभी बिंदुओं में से एक है a अनंत समुच्चय .
2. सेट एक रेखाखंड के सभी बिंदुओं में से एक है a अनंत समुच्चय .
3. सेट सभी धनात्मक पूर्णांकों में से जो 3 का गुणज है, एक है अनंत समुच्चय .
4. डब्ल्यू = {0, 1, 2, 3, ……..} यानी। सेट सभी पूर्ण संख्याओं में से एक है अनंत समुच्चय .
5. एन = {1, 2, 3, ………।}
6. जेड = {………

इसी प्रकार, आप पूछ सकते हैं कि आप अनंत समुच्चय को कैसे प्रदर्शित करते हैं?

आप केवल दो चीजों को प्रदर्शित करके यह सिद्ध कर सकते हैं कि समुच्चय अनंत है:

1. किसी दिए गए n के लिए, इसकी लंबाई n का कम से कम एक तत्व है।
2. यदि इसमें अधिकतम परिमित लंबाई का तत्व है, तो आप एक लंबे तत्व का निर्माण कर सकते हैं (जिससे यह साबित होता है कि अधिकतम परिमित लंबाई का तत्व)।

दूसरे, आप कैसे बता सकते हैं कि कोई समुच्चय अनंत है या परिमित? एक सेट को परिमित या अनंत के रूप में निर्धारित करने के लिए बिंदु हैं:

1. यदि किसी समुच्चय का आरंभ और अंत दोनों बिंदु हों तो वह परिमित होता है लेकिन यदि उसका आरंभ या अंत बिंदु नहीं है तो वह अनंत समुच्चय है।
2. यदि किसी समुच्चय में तत्वों की संख्या सीमित है तो वह परिमित होता है लेकिन यदि उसके तत्वों की संख्या असीमित हो तो वह अनंत होता है।

दूसरे, उदाहरण के साथ परिमित और अनंत समुच्चय क्या है?

उदाहरण का अनंत सेट यदि एक सेट नहीं है कोई परिमित सेट , तो यह एक है अनंत समुच्चय . प्राकृत संख्याएँ और पूर्णांक दो. होते हैं उदाहरण का सेट वे हैं अनंत और, इसलिए, नहीं सीमित . बोल्डफेस कैपिटल Z को अक्सर इंगित करने के लिए प्रयोग किया जाता है सेट पूर्णांकों का।

क्या अनंत सेट मौजूद हैं?

यहाँ नहीं हैं अनंत समुच्चय . न सिर्फ़ अनंत सेट करें नहीं मौजूद , लेकिन अवधारणा तार्किक रूप से विरोधाभासी है - "वर्ग वृत्त" से अलग नहीं है। अनंत सेट गणित की आधुनिक नींव में काफी हद तक निहित हैं - जिसे "द एक्सिओम" कहा जाता है अनंतता ”.