एक अनंत श्रृंखला के अभिसरण के लिए इसका क्या अर्थ है?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2023-12-15 23:36

दिया गया अनंत क्रम वां आंशिक योग एस है योग के पहले n पदों में से अनुक्रम . वह श्रृंखला है संमिलित अगर अनुक्रम इसकी आंशिक रकम एक सीमा तक जाती है; वह साधन कि आंशिक योग किसी दी गई संख्या के करीब और करीब हो जाते हैं जब उनके पदों की संख्या बढ़ जाती है।

इसके अनुरूप, एक अनंत श्रृंखला अभिसरण क्यों करती है?

ए श्रृंखला वह अभिसरण इसकी एक सीमित सीमा है, यह एक ऐसी संख्या है जो निकट आती है। ए श्रृंखला इसका मतलब है कि या तो आंशिक रकम की कोई सीमा या दृष्टिकोण नहीं है अनंतता . अंतर सामान्य अनुपात के आकार में है। अगर |आर| <1, फिर श्रृंखला मर्जी एकाग्र.

इसके अलावा, सकारात्मक श्रृंखला के अभिसरण के लिए इसका क्या अर्थ है? NS सकारात्मक श्रृंखला अभिसरण है , अगर और केवल अगर, अनुक्रम आंशिक राशि का है बंधा हुआ; वह है , वहाँ एक संख्या M > 0 मौजूद है जैसे कि।, किसी के लिए । यह परिणाम है कई निहितार्थ। उदाहरण के लिए, हमारे पास निम्नलिखित परिणाम हैं (जिन्हें मूल तुलना परीक्षण कहा जाता है):

यह भी जानिए, आप कैसे जानेंगे कि एक अनंत श्रृंखला अभिसरण करती है?

कन्वर्जइफ ए श्रृंखला एक सीमा है, और सीमा मौजूद है, श्रृंखला अभिसरण . विभिन्न अगर ए श्रृंखला कोई सीमा नहीं है, या सीमा है अनंतता , फिर श्रृंखला भिन्न है। अलग करना अगर ए श्रृंखला कोई सीमा नहीं है, या सीमा है अनंतता , फिर श्रृंखला विचलन।

अभिसरण की सीमा के लिए इसका क्या अर्थ है?

एकाग्र एक क्रिया है जो लागू होती है सीमाएं , अनुक्रम, श्रृंखला, और अभिन्न। इसके निषेध के लिए विचलन शब्द का प्रयोग किया जाता है। ए सीमा अभिसरण यदि यह अस्तित्व में है, अर्थात यदि इसका परिमित मूल्य है। यदि यह अस्तित्व में नहीं है तो यह अलग हो जाता है।