आप कैसे साबित करते हैं कि कुछ आधार है?
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यह भी पूछा कि क्या आधार बनता है?

गणित में, सदिश समष्टि V में तत्वों (सदिशों) के समुच्चय B को a. कहा जाता है आधार , यदि V के प्रत्येक तत्व को B के तत्वों के एक (परिमित) रैखिक संयोजन के रूप में एक अद्वितीय तरीके से लिखा जा सकता है। a के तत्व आधार कहा जाता है आधार वैक्टर

इसी प्रकार, क्या दो सदिश r3 का आधार हो सकते हैं? करना फॉर्म नहीं R3. के लिए आधार क्योंकि ये कॉलम हैं वैक्टर एक मैट्रिक्स का जिसमें दो समान पंक्तियाँ। तीनो वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र नहीं हैं। सामान्य तौर पर, नहीं वैक्टर आरएन फॉर्म ए. में आधार यदि वे स्तंभ हैं वैक्टर एक उलटा मैट्रिक्स का।

इस प्रकार, मैट्रिक्स का आधार क्या है?

जब हम की तलाश करते हैं आधार a. के कर्नेल का आव्यूह , हम सभी अनावश्यक कॉलम वैक्टर को कर्नेल से हटा देते हैं, और रैखिक रूप से स्वतंत्र कॉलम वैक्टर रखते हैं। इसलिए, ए आधार सभी रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टरों का एक संयोजन है।

क्या दो वैक्टर r3 का विस्तार कर सकते हैं?

दो वैक्टर नही सकता अवधि R3 . (बी) (1, 1, 0), (0, 1, -.) 2 ), और (1, 3, 1)। हां। तीनो वैक्टर रैखिक रूप से स्वतंत्र हैं, इसलिए वे स्पैन R3.

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