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आप कैसे साबित करते हैं कि मैट्रिक्स एक उप-स्थान है?
आप कैसे साबित करते हैं कि मैट्रिक्स एक उप-स्थान है?

वीडियो: आप कैसे साबित करते हैं कि मैट्रिक्स एक उप-स्थान है?

वीडियो: आप कैसे साबित करते हैं कि मैट्रिक्स एक उप-स्थान है?
वीडियो: कैसे साबित करें कि एक सेट एक वेक्टर स्पेस का एक सबस्पेस है 2024, मई
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a. का केंद्रक मैट्रिक्स एक सबस्पेस है चलो वी हो सदिश स्थल n×n. का मैट्रिक्स , और M∈V एक निश्चित आव्यूह . W={A∈V∣AM=MA} परिभाषित करें। यहां सेट W को V में M का केंद्रक कहा जाता है। साबित करना वह W एक है उपस्पेस वी. का

यहाँ, आप एक उप-स्थान कैसे सिद्ध करते हैं?

एक सबसेट दिखाने के लिए एक सबस्पेस है, आपको तीन चीजें दिखाने की जरूरत है:

  1. दिखाएँ कि यह अतिरिक्त के तहत बंद है।
  2. दिखाएँ कि यह अदिश गुणन के अंतर्गत बंद है।
  3. दर्शाइए कि सदिश 0 उपसमुच्चय में है।

इसके अतिरिक्त, मैट्रिक्स का आधार क्या है? जब हम की तलाश करते हैं आधार a. के कर्नेल का आव्यूह , हम सभी अनावश्यक कॉलम वैक्टर को कर्नेल से हटा देते हैं, और रैखिक रूप से स्वतंत्र कॉलम वैक्टर रखते हैं। इसलिए, ए आधार सभी रैखिक रूप से स्वतंत्र वैक्टरों का एक संयोजन है।

यह भी जानिए, क्या आइडेंटिटी मैट्रिक्स एक सबस्पेस है?

विशेष रूप से, पहचान मैट्रिक्स अपने आप में (1 का मुख्य विकर्ण नीचे है, 0 कहीं और है) a. नहीं है उपस्पेस 2×2. के संग्रह का मैट्रिक्स , के लिए अगर पहचान मैट्रिक्स मैं में है उपस्पेस , तो cI में होना चाहिए उपस्पेस सभी नंबरों के लिए c.

मैट्रिक्स का सबस्पेस क्या है?

ए उपस्पेस एक वेक्टर स्पेस है जो किसी अन्य वेक्टर स्पेस के भीतर समाहित है। तो हर उपस्पेस अपने आप में एक वेक्टर स्पेस है, लेकिन इसे किसी अन्य (बड़े) वेक्टर स्पेस के सापेक्ष भी परिभाषित किया गया है।

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