डॉट उत्पाद के गुण क्या हैं?

2024 लेखक: Miles Stephen | [email protected]. अंतिम बार संशोधित: 2024-01-18 08:15

डॉट उत्पाद निम्नलिखित गुणों को पूरा करता है यदि a, b, और c वास्तविक सदिश हैं और r एक अदिश राशि है।

• कम्यूटेटिव: जो परिभाषा से निम्नानुसार है (θ ए और बी के बीच का कोण है):
• वेक्टर जोड़ पर वितरण:
• बिलिनियर:
• अदिश गुणन:

इसके बाद, कोई यह भी पूछ सकता है कि डॉट उत्पाद के 4 गुण क्या हैं?

डॉट उत्पाद के गुण

• यू · वी = |यू||वी| क्योंकि
• यू · वी = वी · यू।
• u · v = 0 जब u और v ओर्थोगोनल हों।
• 0 · 0 = 0.
• |वी|² = वी · वी।
• ए (यू · वी) = (ए यू) · वी।
• (एयू + बीवी) · डब्ल्यू = (एयू) · डब्ल्यू + (बीवी) · डब्ल्यू।

कोई यह भी पूछ सकता है कि क्रॉस उत्पाद के गुण क्या हैं? क्रॉस उत्पाद के गुण:

• दो वैक्टर के क्रॉस उत्पाद की लंबाई है।
• दो वैक्टर के क्रॉस उत्पाद की लंबाई दो वैक्टरों द्वारा निर्धारित समांतर चतुर्भुज के क्षेत्र के बराबर होती है (नीचे चित्र देखें)।
• एंटीकम्यूटेटिविटी:
• अदिश से गुणा:
• वितरण:

इसी तरह, आप पूछ सकते हैं कि डॉट उत्पाद का क्या अर्थ है?

ए डॉट उत्पाद एक है अदिश मूल्य कि है समान घटकों के साथ दो वैक्टर के संचालन का परिणाम। दो सदिशों A और B प्रत्येक को n घटकों के साथ दिया गया है, डॉट उत्पाद की गणना इस प्रकार की जाती है: ए · बी = ए₁बी₁ + + ए बी . NS डॉट उत्पाद इस प्रकार का योग है उत्पादों दो वैक्टर के प्रत्येक घटक की।

वैक्टर के गुण क्या हैं?

सदिशों के बीजगणितीय गुण

• कम्यूटेटिव (वेक्टर) पी + क्यू = क्यू + पी।
• सहयोगी (सदिश) (पी + क्यू) + आर = पी + (क्यू + आर)
• योगात्मक पहचान एक सदिश 0 ऐसा है।
• योगात्मक प्रतिलोम किसी भी P के लिए एक सदिश -P होता है जिससे P + (-P) = 0 होता है।
• वितरण (वेक्टर) आर (पी + क्यू) = आरपी + आरक्यू।
• वितरण (स्केलर) (आर + एस) पी = आरपी + एसपी।
• सहयोगी (स्केलर) आर (एसपी) = (आरएस) पी।